一句（段）话评价 吐槽 本科目前上过的专业课，英语体育思政之类的课就略去了（）

注：课程本身体验因人而异，难度不仅和课程本身，也与使用教材及授课老师强相关。所以课程和难度评价具有强烈的主观色彩，不建议 进行参考。

复习一下作业题 QWQ 若有错欢迎指出.

PS: 为统一, 无论是证明题还是计算题, 均使用 "证明" 开头.

实际上就是把往年题中一些不太会的题提取出来.

抽代学的实在是太烂了, 构造一点不会, 作业好难, 只能过拟合往年题了 QAQ

论如何在 Markdown 环境中打出右对齐的 \(\square\) 证毕符号?

实际上是数分课上老师提的一嘴, 自己补充并完善了一下写出的文章（）

在数学分析 / 高等数学的学习中, 我们已经学会了多元函数的微分, 偏导, 高阶偏导和 \(C^{r}\) 类. 但大多数教材并没有介绍高阶全微分, 即 \(f^{(r)}(\boldsymbol{x})\) (也可记作 \(D^{r}f(\boldsymbol{x})\)). 在本文, 我将介绍多元函数的高阶全微分, 以及为什么大多数教材都不介绍多元函数的高阶全微分.

数分课上听到的一个技巧, 终于不用记公式了 QWQ

一般来说计算三角函数相关积分涉及变量替换, 分部积分等手段, 技巧性较强. 在此有一种较为简便计算三角函数相关积分 (尤其与指数相关) 的方法. 其核心为下列公式. \[e^{ix} = \cos x + i\sin x.\]

上大学以来第一场，或许也是最后一场 ICPC。或许以后会离算法竞赛越来越远吧。

前置知识

Vandermonde 行列式定义: 形如下列的行列式称为 Vandermonde 行列式.

\[ V_n = \begin{vmatrix} 1 & 1 & \cdots & 1 \\ a_1 & a_2 & \cdots & a_n \\ a_1^2 & a_2^2 & \cdots & a_n^2 \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ a_1^{n - 2} & a_2^{n - 2} & \cdots & a_n^{n - 2} \\ a_1^{n - 1} & a_2^{n - 1} & \cdots & a_n^{n - 1} \end{vmatrix} = \prod\limits_{1 \le i < j \le n}{(a_j - a_i)} \]

秒速340mを超えていけ（超越秒速340m）

——《月並みに輝け（平凡亦熠）》（結束バンド（结束乐队））

版本：2024 全国甲卷 四川副本（理科）

AFter OI

在参加 NOIP 2022 之后终于获得了省一，在当时由于对自己的文化课不太自信，报名了川大的网安少年班 于是水了几篇 CTF 的笔记还翘掉了由于疫情推迟的成都高二上期末调考。考试时候 OI 发挥得还不错、然而 CTF 由于考情估计错误只得了 20pts 谁 TMD 想得到基本全考 php 审计和逆向啊，耻辱淘汰。于是就正式退役了。

重回班上后意外地班上的同学都挺热情的。作为曾经班上的局外人也很快地融入了班级，开始直面 惨不忍睹 的文化课。

题意描述

洛谷链接

LibreOJ 链接

煤矿工地可以看成是由隧道连接挖煤点组成的无向图。为安全起见，希望在工地发生事故时所有挖煤点的工人都能有一条出路逃到救援出口处。于是矿主决定在某些挖煤点设立救援出口，使得无论哪一个挖煤点坍塌之后，其他挖煤点的工人都有一条道路通向救援出口。

请写一个程序，用来计算至少需要设置几个救援出口，以及不同最少救援出口的设置方案总数。

题意描述

洛谷链接

研究人员从外星带来了外星千年虫。他们发现，外星千年虫的足并不像地球千足虫成对出现、总共偶数条——它们每节身体下方都有着不定数量的足，但足的总数一定是奇数条！

虽然从外观难以区分二者，但通过统计足的数目，科学家们就能根据奇偶性判断出千足虫所属的星球。

作为 J 国派去 NASA 的秘密间谍，你希望参加这次研究活动以掌握进一步的情报，而 NASA 选拔的研究人员都是最优秀的科学家。于是 NASA 局长 Charles Bolden 出了一道难题来检测你的实力：

现在你面前摆有 \(1\ldots N\) 编号的 \(N\) 只千足虫，你的任务是鉴定每只虫子所属的星球，但不允许亲自去数它们的足。

Charles 每次会在这 \(N\) 只千足虫中选定若干只放入“昆虫点足机”（the Insect Feet Counter, IFC）中，“点足机”会自动统计出其内所有昆虫足数之和。Charles 会将这个和数 \(\bmod\) \(2\) 的结果反馈给你，同时告诉你一开始放入机器中的是哪几只虫子。

他的这种统计操作总共进行 \(M\) 次，而你应当尽早得出鉴定结果。

假如在第 \(K\) 次统计结束后，现有数据就足以确定每只虫子的身份，你就还应将这个 \(K\) 反馈给 Charles，此时若 \(K<M\)，则表明那后 \(M-K\) 次统计并非必须的。

如果根据所有 \(M\) 次统计数据还是无法确定每只虫子身份，你也要跟 Charles 讲明：就目前数据会存在多个解。