接下来的事情就高考完再说吧。

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煤矿工地可以看成是由隧道连接挖煤点组成的无向图。为安全起见，希望在工地发生事故时所有挖煤点的工人都能有一条出路逃到救援出口处。于是矿主决定在某些挖煤点设立救援出口，使得无论哪一个挖煤点坍塌之后，其他挖煤点的工人都有一条道路通向救援出口。

请写一个程序，用来计算至少需要设置几个救援出口，以及不同最少救援出口的设置方案总数。

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研究人员从外星带来了外星千年虫。他们发现，外星千年虫的足并不像地球千足虫成对出现、总共偶数条——它们每节身体下方都有着不定数量的足，但足的总数一定是奇数条！

虽然从外观难以区分二者，但通过统计足的数目，科学家们就能根据奇偶性判断出千足虫所属的星球。

作为 J 国派去 NASA 的秘密间谍，你希望参加这次研究活动以掌握进一步的情报，而 NASA 选拔的研究人员都是最优秀的科学家。于是 NASA 局长 Charles Bolden 出了一道难题来检测你的实力：

现在你面前摆有 \(1\ldots N\) 编号的 \(N\) 只千足虫，你的任务是鉴定每只虫子所属的星球，但不允许亲自去数它们的足。

Charles 每次会在这 \(N\) 只千足虫中选定若干只放入“昆虫点足机”（the Insect Feet Counter, IFC）中，“点足机”会自动统计出其内所有昆虫足数之和。Charles 会将这个和数 \(\bmod\) \(2\) 的结果反馈给你，同时告诉你一开始放入机器中的是哪几只虫子。

他的这种统计操作总共进行 \(M\) 次，而你应当尽早得出鉴定结果。

假如在第 \(K\) 次统计结束后，现有数据就足以确定每只虫子的身份，你就还应将这个 \(K\) 反馈给 Charles，此时若 \(K<M\)，则表明那后 \(M-K\) 次统计并非必须的。

如果根据所有 \(M\) 次统计数据还是无法确定每只虫子身份，你也要跟 Charles 讲明：就目前数据会存在多个解。

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JSOI 交给队员 ZYX 一个任务，编制一个称之为“文本生成器”的电脑软件：该软件的使用者是一些低幼人群，他们现在使用的是 GW 文本生成器 v6 版。

该软件可以随机生成一些文章——总是生成一篇长度固定且完全随机的文章。 也就是说，生成的文章中每个字符都是完全随机的。如果一篇文章中至少包含使用者们了解的一个单词，那么我们说这篇文章是可读的（我们称文章 \(s\) 包含单词 \(t\)，当且仅当单词 \(t\) 是文章 \(s\) 的子串）。但是，即使按照这样的标准，使用者现在使用的 GW 文本生成器 v6 版所生成的文章也是几乎完全不可读的。ZYX 需要指出 GW 文本生成器 v6 生成的所有文本中，可读文本的数量，以便能够成功获得 v7 更新版。你能帮助他吗？

答案对 \(10^4 + 7\) 取模。

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给定 \(n\) 组非负整数 \(a_i, b_i\) ，求解关于 \(x\) 的方程组的最小非负整数解。 \[\begin{cases} x \equiv b_1\ ({\rm mod}\ a_1) \\ x\equiv b_2\ ({\rm mod}\ a_2) \\ ... \\ x \equiv b_n\ ({\rm mod}\ a_n)\end{cases}\]

我们可能会得到数据库流量或协议流量等数据。我们可以利用这些数据进行分析。

本文一切例题均可在 CTFHub 找到。

某些网站上存在 SQL 的漏洞，我们可以利用漏洞进行 SQL 注入获取数据库的信息。

一般来说网址或请求的末尾带有 ?id=1 的字样我们就可以考虑 SQL 注入。

然而我完全不会 SQL，于是 sqlmap 大法好 QWQ

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CTFer 就需要学会破解密码（大雾

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搜集信息是 CTFer 的基本技能。网站的站长可能在部署等操作中忘记删除备份及重要的文件。我们可以通过这些文件找到 flag。

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给定 \(n\)，求

\[\sum_{i = 1}^n \sum_{j = i + 1}^n \gcd(i, j)\]

其中 \(\gcd(i, j)\) 表示 \(i\) 和 \(j\) 的最大公约数。

数据范围：\(2 \leq n \leq 2 \times 10^6\)。