对于一个序列，定义其众数为序列中出现次数严格大于一半的数字。注意该定义与一般的定义有出入，在本题中请以题面中给出的定义为准。
一开始给定 \(n\) 个长度不一的正整数序列，编号为 \(1 \sim n\)，初始序列可以为空。这 \(n\) 个序列被视为存在，其他编号对应的序列视为不存在。
有 \(q\) 次操作，操作有以下类型:
假定 \(C_l = \sum l_i\) 代表输入序列长度之和，\(C_m = \sum m\) 代表所有操作 \(3\) 需要拼接的序列个数之和；对于所有测试数据，保证 \(1 \le n, q, C_m, C_l \le 5 \times {10}^5\)。
设 \(d(x)\) 为 \(x\) 的约数个数，给定 \(n, m\)，求
\[ \sum_{i = 1}^n\sum_{j = 1}^m d(ij) \]
对于所有的数据，\(1 \leq N, M \leq 50000,\ 1 \leq T \leq 50000\)。
了解莫比乌斯反演前，我们先要了解莫比乌斯函数。记 \(\mu(n)\) 为莫比乌斯函数，\(n\) 可被分解质因数为 \(n = \prod_{i = 1}^{m}{ {p_i}^{c_i} }\) 定义如下：
\[ \mu(n) = \begin{cases} 1 & n = 1 \\ 0 & \exists i \in [1, m], c_i > 1 \\ (-1)^m & \forall i \in [1, m], c_i = 1 \\ \end{cases} \]
形式化地解释一下：
小豆现在有一个数 \(x\) ，初始值为 \(1\) 。 小豆有 \(Q\) 次操作，操作有两种类型:
1 m： \(x = x \times
m\) ，输出 \(x \bmod M\)
；
2 pos： \(x = x /\)
第 \(pos\) 次操作所乘的数（保证第 \(pos\) 次操作一定为类型 1，对于每一个类型 1
的操作至多会被除一次），输出 \(x\bmod
M\) 。
打开了黑魔法师 Vani 的大门，队员们在迷宫般的路上漫无目的地搜寻着关押 applepi 的监狱的所在地。突然，眼前一道亮光闪过。“我，Nizem，是黑魔法圣殿的守卫者。如果你能通过我的挑战，那么你可以带走黑魔法圣殿的地图……”瞬间，队员们被传送到了一个擂台上，最初身边有一个容量为 \(k\) 的包包。
擂台赛一共有 \(n\) 项挑战，各项挑战依次进行。第 \(i\) 项挑战有一个属性 \(a_i\)，如果 \(a_i \ge 0\)，表示这次挑战成功后可以再获得一个容量为 \(a_i\) 的包包；如果 \(a_i=-1\)，则表示这次挑战成功后可以得到一个大小为 \(1\) 的地图残片。地图残片必须装在包包里才能带出擂台，包包没有必要全部装满，但是队员们必须把获得的所有的地图残片都带走（没有得到的不用考虑，只需要完成所有 \(n\) 项挑战后背包容量足够容纳地图残片即可），才能拼出完整的地图。并且他们至少要挑战成功 \(l\) 次才能离开擂台。
队员们一筹莫展之时，善良的守卫者 Nizem 帮忙预估出了每项挑战成功的概率，其中第 \(i\) 项挑战成功的概率为 \(p_i\%\)。现在，请你帮忙预测一下，队员们能够带上他们获得的地图残片离开擂台的概率。