小 C 最近学了很多最小生成树的算法，Prim 算法、Kruskal 算法、消圈算法等等。正当小 C 洋洋得意之时，小 P 又来泼小 C 冷水了。小 P 说，让小 C 求出一个无向图的次小生成树，而且这个次小生成树还得是严格次小的，也就是说：如果最小生成树选择的边集是 \(E_M\)，严格次小生成树选择的边集是 \(E_S\)，那么需要满足：(\(value(e)\) 表示边 \(e\) 的权值) \(\sum_{e \in E_M}value(e)<\sum_{e \in E_S}value(e)\)
这下小 C 蒙了，他找到了你，希望你帮他解决这个问题。
对于 \(100\%\) 的数据， \(N\le 10^5\)，\(M\le 3\times10^5\)，边权 \(\in [0,10^9]\)，数据保证必定存在严格次小生成树。
对于一个序列，定义其众数为序列中出现次数严格大于一半的数字。注意该定义与一般的定义有出入，在本题中请以题面中给出的定义为准。
一开始给定 \(n\) 个长度不一的正整数序列，编号为 \(1 \sim n\)，初始序列可以为空。这 \(n\) 个序列被视为存在，其他编号对应的序列视为不存在。
有 \(q\) 次操作，操作有以下类型:
假定 \(C_l = \sum l_i\) 代表输入序列长度之和，\(C_m = \sum m\) 代表所有操作 \(3\) 需要拼接的序列个数之和；对于所有测试数据，保证 \(1 \le n, q, C_m, C_l \le 5 \times {10}^5\)。
设 \(d(x)\) 为 \(x\) 的约数个数，给定 \(n, m\)，求
\[ \sum_{i = 1}^n\sum_{j = 1}^m d(ij) \]
对于所有的数据，\(1 \leq N, M \leq 50000,\ 1 \leq T \leq 50000\)。
了解莫比乌斯反演前，我们先要了解莫比乌斯函数。记 \(\mu(n)\) 为莫比乌斯函数，\(n\) 可被分解质因数为 \(n = \prod_{i = 1}^{m}{ {p_i}^{c_i} }\) 定义如下：
\[ \mu(n) = \begin{cases} 1 & n = 1 \\ 0 & \exists i \in [1, m], c_i > 1 \\ (-1)^m & \forall i \in [1, m], c_i = 1 \\ \end{cases} \]
形式化地解释一下：
小豆现在有一个数 \(x\) ，初始值为 \(1\) 。 小豆有 \(Q\) 次操作，操作有两种类型:
1 m： \(x = x \times
m\) ，输出 \(x \bmod M\)
；
2 pos： \(x = x /\)
第 \(pos\) 次操作所乘的数（保证第 \(pos\) 次操作一定为类型 1，对于每一个类型 1
的操作至多会被除一次），输出 \(x\bmod
M\) 。