平面直角坐标系的第一象限内有一块左下角为 \((0,0)\) 右上角为 \((10^{100},10^{100})\) 的矩形区域，区域内有正偶数个整点，试求出这样一条从 \((0,0)\) 出发，到 \((10^{100},10^{100})\) 的在区域内部的折线：
可以证明一定存在一条满足限制的折线，你只需要输出满足限制的折线的折点数即可。
注意折点的坐标可以不是整数。
每组测试点有 \(T\) 组数据，对于所有测试点，\(1 \leq T \leq 10^4\)，\(1 \leq \sum n \leq 5 \times 10^5\)，\(1 \leq n \leq 10^5\)，\(1 \leq x_i,y_i \leq n\)，保证 \(n\) 为正偶数，每组数据中不存在两个坐标相同的整点。
Farmer John（又）想到了一个新的奶牛晨练方案！
如同之前，Farmer John 的 \(N\)
头奶牛站成一排。对于 \(1\le i\le N\)
的每一个 \(i\)，从左往右第 \(i\) 头奶牛的编号为 \(i\)。他告诉她们重复以下步骤，直到奶牛们与她们开始时的顺序相同。
给定长为 \(N (1 \le N \le 10^4)\)
的一个排列 \(A\)，奶牛们改变她们的顺序，使得在改变之前从左往右第
\(i\) 头奶牛在改变之后为从左往右第
\(A_i\) 头。
例如，如果 \(A=(1,2,3,4,5)\)，那么奶牛们总共进行一步。如果
\(A=(2,3,1,5,4)\)，那么奶牛们总共进行六步。每步之后奶牛们从左往右的顺序如下：
0 步：\((1,2,3,4,5)\)
1 步：\((3,1,2,5,4)\)
2 步：\((2,3,1,4,5)\)
3 步：\((1,2,3,5,4)\)
4 步：\((3,1,2,4,5)\)
5 步：\((2,3,1,5,4)\)
6 步：\((1,2,3,4,5)\)
求所有正整数 \(K\)
的和，使得存在一个长为 \(N\)
的排列，奶牛们需要进行恰好 \(K\)
步。
由于这个数字可能非常大，输出答案模 \(M\) 的余数（\(10^8\le M\le 10^9+7\)，\(M\) 是质数）。
网络流是一个图论中很大的知识点，这里只涉及部分内容。本篇只涉及最大流、最小割和费用流的相关知识。
一张有向图 \(G = (V, E)\)，对于每条边 \((u， v) \in E\) 都有一个权值 \(c(u, v) > 0\)，称为边的 容量。且对于图上没有的边 \((u， v) \notin E\)，\(c(u, v) = 0\)，则这张图叫做一个 网络，图中有两个特殊的点 \(s \in V\) 和 \(t \in V\)，这两个点称为 源点 和 汇点。
给定一个有 \(n (n \le 2000)\) 个节点的有向无环图，图中某些节点上有棋子，两名玩家交替移动棋子。
玩家每一步可将任意一颗棋子沿一条有向边移动到另一个点，无法移动者输掉游戏。
对于给定的图和棋子初始位置，双方都会采取最优的行动，询问先手必胜还是先手必败。
SG 函数是解决博弈论问题的一种方法。
首先我们需要了解以下几个概念。
公平组合游戏指的是一类满足下列条件的游戏：
你有一个长度为 \(n (1 \le n \le 2 \times 10^5)\) 的整数序列 \(a\)。
你需要回答 \(q (1 \le q \le 2 \times 10^5)\) 个独立的问题，每次询问如下：
给定 \(l\) 和 \(r\)，你可以对序列做若干次操作（也可以不做），每次操作，你需要选择两个数 \(L\) 与 \(R\)，其中必须满足 \(l\le L\le R\le r\) 且 \(R-L+1\) 为奇数。然后将 \(a_L\sim a_R\) 的所有数改为 \(a_L\sim a_R\) 的异或和，即 \(a_L\oplus a_{L+1}\oplus \sim \oplus a_R\)。
你的目标是将 \(a_l\sim a_r\) 的所有数变为 \(0\)。每次询问完后，序列复原。
询问的答案即为最小操作数。如果总是不能达到目标，则答案为 \(-1\)。
给定 \(s\) 串和 \(t\) 串，其中 \(s\) 串包含小写字母和问号，\(t\) 串只包含小写字母。
假设共有 \(k\) 个问号。
你需要给把每个问号变成一个小写字母，共有 \(26^k\) 种可能。
对于每种可能，设 \(t\) 匹配 \(s\) 的次数为 \(f_i\)，请输出 \(\max(f_i)\) 。
\(1\leq |s|,|t|\leq 10^5,|s|\cdot |t|\leq 10^7\)